实验法求转动惯量
2006-11-26
实验法求转动惯量
摘要： 众所周知转动惯量是解决刚体转动问题的重要物理量之一，可是我们怎样才能方便快捷的求出转动惯量J的大小呢？如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕定轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量和转动惯量的关系，进行转换测量。根据我们的所学知识不难解决，我们可以利用求复摆的周期反解出转动惯量J来。
关键字：复摆 周期 转动惯量
我设计的实验原理如下：
一任意形状的刚体可绕通过其中的光滑水平轴O在竖直面内自由转动，将它从平衡位置（转轴O与质心C连线的竖直方向）移动一个小角度ð就形成了复摆。令质心C到O轴的距离为d，刚体相对与O轴的转动惯量为J，并设刚体的质量为m，设ð的正方向为逆时针转动方向。离开平衡位置时，刚体所受的回复力矩为 M=–mgdsinð，
根据转动定律有：M=Jß=J×(d2ð/dt2)，
又因为ð<5。时sinð=ð，所以d2ð/dt2=M/J=–mgd/J×sinð=–mgd/J×ð。
令w2=mgd/J则有：
d2ð/dt2+w2ð=0，所以ð=ðmcos(wt+φ)
式中ðm为ð的最大值。由上式知：复摆还作简谐振动其振动状态由角量来描述，复摆的振动周期为：T=2π/w=2π×(J/mgd)1/2
所以 J=[T/(2π)]2×mgd
[我的看法]
当要求出实际问题中的转动惯量J时步骤如下：用尺子测量OC的长度d，天平测量刚体的质量m，用秒表对复摆的周期T多次测量求取平均值，g取当地的重力加速度值,然后将d,m,T,g代入上面的公式既可求出J的值了。
本实验的优点：
实验仪器要求较低，原理明了容易理解，大部分实验操作较容易，计算也较简单。是一个不错的实验方法。
但本实验也有一些不足之处：
1、光滑水平轴O的确定操作上有一定难度。
2、质心C的确定也需要另加实验进行测定。
3、由于仪器和操作上的原因，可能实验误差会相对较大。
[参考文献 《大学物理实验教程》 高等教育出版社 。
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